Équation des droites et des plans

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Avez-vous des difficultés à comprendre l'équation unitaire des droites et des plans ? Ensuite, il vous manque peut-être les bases suivantes :

Introduction au calcul vectoriel20 min.

MathématiquesVecteursVecteurs

En physique et en chimie, nous rencontrons souvent des quantités qui ne sont pas seulement caractérisées par un nombre, mais aussi par une direction. Le sujet de cette unité d'apprentissage est la motivation et la définition du concept de vecteur sur la base de l'intuition et une introduction à l'algèbre vectorielle.

Produit scalaire de vecteurs30 minutes.

MathématiquesVecteursVecteurs

Deux façons de multiplier deux vecteurs sont courantes. La première forme est appelée le produit scalaire car elle donne comme résultat un nombre (scalaire). Il devrait faire l'objet de cette unité d'apprentissage.

Produit vectoriel de vecteurs20 min.

MathématiquesVecteursVecteurs

Deux façons de multiplier deux vecteurs sont courantes. La première forme est appelée le produit scalaire car elle fournit un nombre (scalaire) comme résultat. La seconde forme est appelée le produit vectoriel car elle donne un vecteur comme résultat, et c'est le sujet de cette leçon.

Vecteurs et lignes droites

Vous pouvez voir un point ci-dessous et un vecteur . Le point de course se pose en regardant du point à partir d'un multiple du vecteur érode. Changer la valeur et regardez !

Équation des droites et des plans - chimie et physique

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Lignes droites et plans

J'ai une question sur la géométrie anylytique.

Le LGS ne me donne pas de solution donc cela signifie que les lignes droites ne se coupent pas et sont tordues .. est-ce correct jusqu'à présent, non?

Question 1 : Comment se déroule la procédure pour déterminer l'équation d'une droite 3 qui coupe les droites 1 et 2 perpendiculairement ? Cela fonctionne-t-il via la distance entre la ligne droite tordue et les points d'aplomb ?

5 réponses

"Le LGS ne m'apporte pas de solution"

Soit vraiment parallèle (pas de solution), identique (une infinité de solutions), ou asymétrique (pas de solution).

"Comment est la procédure pour déterminer une équation d'une ligne 3 qui coupe les lignes 1 et 2 perpendiculairement?"

Utilisez le vecteur résultant du produit vectoriel des deux RV comme vecteur de direction.

Déterminez ensuite le vecteur de liaison des deux droites : ( vec= commencer1 + 2t -1 + 2t -1 + t fin- commencer2-s 9 + 2s 2 + 3s fin= commencer-1 + s + 2t -10-2s + 3t -3-3s + t fin)

Maintenant, cela doit être égal à zéro avec le produit scalaire de la VR respective :

( commencer-1 + s + 2t -10-2s + 3t -3-3s + t fin circ commencer2 3 1 fin = 0 Flèche longuedroite t = 0,5s + 2,5 )

( commencer-1 + s + 2t -10-2s + 3t -3-3s + t fin circ commencer-1 2 3 fin = 0 Flèche longuedroite t = 2s + 4 )

Cela donne : (t = 0.5s + 2.5 , wedge , t = 2s + 4 Longrightarrow s = -1, , t = 2 )

Maintenant, vous choisissez une ligne droite, insérez la valeur du paramètre et utilisez le vecteur comme vecteur de position de la ligne droite.

L'équation de la droite est : (g_c : vec= commencer5 5 1 fin + lambda commencer7 -7 7 fin)

Calculer les points de suivi des avions

Le calcul dépend de la forme sous laquelle l'équation plane E est donnée. Trois variantes différentes - chacune pour le même niveau - sont brièvement expliquées ici.

Choisissez le moyen le plus simple

& # 9702 a) très simple : E est donné sous la forme => intercept du plan
& # 9702 b) simple : E est donné sous la forme => coordonnées du plan
& # 9702 c) Complexe : E est donné sous la forme => paramètre du niveau
& # 9702 Pour le cas c : convertissez d'abord le formulaire

Sous forme d'interception

& # 9702 Très simple :
& # 9702 E : x / 2 + y / 4 + z / 2 = 1
& # 9702 Les dénominateurs des trois variables donnent directement les interceptions des axes :
& # 9702 S1 : l'axe des x est coupé à x = 2
& # 9702 S2 : l'axe des y est coupé à y = 4
& # 9702 S3 : l'axe z est coupé à z = 2
& # 9702 Cela donne les points de suivi :
& # 9702 S1 (2 | 0 | 0) ✔
& # 9702 S2 (0 | 4 | 0)
& # 9702 S3 (0 | 0 | 2) ✔

Sous forme de coordonnées

& # 9702 Facile :
& # 9702 E : 2x + 1y + 2z = 4
& # 9702 S1 : Le point de trace est sur l'axe des x, c'est-à-dire : y = 0 et z = 0
& # 9702 S2 : Le point de trace est sur l'axe des y, c'est-à-dire : x = 0 et z = 0
& # 9702 S3 : Le point de trace est sur l'axe z, c'est-à-dire : x = 0 et y = 0
& # 9702 Cela se traduit par les trois points de suivi :
& # 9702 S1 : Insérer : E : 2x + 1 0 + 2 0 = 4 x = 2, donc : S1 (2 | 0 | 0) ✔
& # 9702 S2 : Insérer : E : 2 0 + 1 y + 2 0 = 4 y = 4, donc : S2 (0 | 4 | 0) ✔
& # 9702 S3 : Insérer : E : 2 0 + 1 0 + 2 z = 4 z = 2, donc : S2 (0 | 0 | 2) ✔

Sous forme paramétrique

& # 9702 Élaborer :
& # 9702 E : x = (0 | 2 | 1) + r (2 | -2 | -1) + s (0 | 2 | -1)
& # 9702 S1, l'intersection avec l'axe des x s'applique : y = 0 et z = 0
& # 9702 S2, l'intersection avec l'axe des y s'applique : x = 0 et z = 0
& # 9702 S3, l'intersection avec l'axe z s'applique : x = 0 et y = 0
& # 9702 Formuler des conditions de point de trajectoire pour S1, S2 et S2 :
& # 9702 Ce qui suit s'applique à S1 : x = 0 + 2r + 0s
& # 9702 Ce qui suit s'applique à S1 : 0 = 2 - 2r + 2s I
& # 9702 Ce qui suit s'applique à S1 : 0 = 1 - 1r - 1s II
& # 9702 Ce qui suit s'applique à S2 : y = 2 - 2r + 2s
& # 9702 Ce qui suit s'applique à S2 : 0 = 0 + 2r + 0s I
& # 9702 Ce qui suit s'applique à S2 : 0 = 1 - 1r - 1s II
& # 9702 Ce qui suit s'applique à S3 : z = 1 - 1r - 1s
& # 9702 Ce qui suit s'applique à S3 : 0 = 0 + 2r + 0s I
& # 9702 Ce qui suit s'applique à S3 : 0 = 2 - 2r + 2s II
& # 9702 Résoudre les systèmes d'équations I et II pour S1, S2 et S3
& # 9702 Pour S1 : r = 1 et s = 0
& # 9702 Pour S2 : r = 0 et s = 1
& # 9702 Pour S3 : r = 0 et s = -1
& # 9702 Insérez les valeurs r et s dans la première équation pour S1, S2 et S2 :
& # 9702 Pour S1 : x = 0 + 2 * 1 + 0 * 0 x = 2
& # 9702 Pour S2 : y = 2 - 2 · 0 + 2 · 1 y = 4
& # 9702 Pour S3 : z = 1 - 2 · 0 - 1 · (-1) z = 2
& # 9702 S1 (2 | 0 | 0)
& # 9702 S2 (0 | 4 | 0)
& # 9702 S3 (0 | 0 | 2) ✔

Exemple

On cherche la distance minimale entre un point et une droite. $ g : vec = commencer 13 12 7 fin + t commencer 3 0 -1 fin $ P (2 | 3 | 4)

Mise en place du niveau auxiliaire : $ E : left [ vec - commencer 2 3 4 fin right] cdot commencer 3 0 -1 fin = 0 $

L'insertion de l'équation de la ligne droite et le remodelage des résultats donnent : $ begin gauche [ commencer 13 12 7 fin + t commencer 3 0 -1 fin - commencer 2 3 4 fin right] cdot commencer 3 0 -1 fin & = & 0 fin $ (Notez que cette équation est la structure d'une équation plane sous forme normale.) $ Begin overrightarrow cdot overrightarrow & = & 0 gauche [ commencer 11 9 3 fin + t commencer 3 0 -1 fin right] cdot commencer 3 0 -1 fin & = & 0 (33 + 0 - 3) + (9t + 0t + 1t) & = & 0 30 + 10t & = & 0 t & = & -3 fin $

On détermine le point L : $ L = begin 13 12 7 fin + (-3) commencer 3 0 -1 fin = commencer 4 12 10 fin $

La distance $ commencer |L-P | & = & gauche | commencer 4 12 10 fin - commencer 2 3 4 fin droite | & = & gauche | commencer 2 9 6 fin droite | & = & sqrt <2 ^ 2 + 9 ^ 2 + 6 ^ 2> & = & sqrt <4 + 81 + 36> & = & sqrt <121> & = & 11 finir $

Équation des droites et des plans - chimie et physique

Calcul de distance géométrique

NIVEAU DE DISTANCE - NIVEAU

E : Ax + By + Cz & # 8722 D = 0 F : Ax + By + Cz & # 8722 E = 0

Résultat = distance entre les deux plans parallèles

POINT DE DISTANCE - NIVEAU
(Possibilité numéro 1)

Vecteur normal lié à x moins vecteur normal lié au point

Résultat = distance entre le point et le plan

Pour ce faire, calculez la longueur du vecteur normal

Résultat = distance point & # 8722 plan

DISTANCE DROITE - NIVEAU

En utilisant le point d'application de la ligne droite et le vecteur normal du plan, établissez une équation plane
→ → → →
non x & # 8722 non p

Résultat = distance ligne droite au plan

POINT DE DISTANCE - DROIT

Le vecteur directeur de la ligne droite est considéré comme un vecteur normal afin de pouvoir établir une équation plane (c'est-à-dire couvrir un plan à partir du vecteur directeur et du point)

Résultat = distance point - ligne droite

DISTANCE DROITE - DROITE (s'applique uniquement aux lignes droites parallèles !)

autre facture voir Distance entre le point et la droite

DISTANCE ENTRE DEUX VENTS LOCAUX

Résultat = distance entre les deux droites tordues

NIVEAU DE DISTANCE - ORIGINE

Vous pourriez également être intéressé par les présentations suivantes :

Les documents suivants correspondent thématiquement à la présentation que vous avez appelée :

Exemples d'applications

Astrolabe et carte des étoiles

L'astrolabe montré sur la gauche contient le ciel du nord. Les étoiles projetées (y compris le zodiaque) se situent sur la rotative autour de l'image du pôle nord céleste (étoile polaire) Se retirer. Sur la base ferme (Tympan) le Safiha est gravé, qui se compose des images des cercles de hauteur (almucantarates) concentriques au zénith et parallèles à l'horizon, de l'horizon (image : une ligne concave) et des cercles d'azimut perpendiculaires à celui-ci.

Une carte des étoiles similaire au planisphère rotatif illustré à droite est le produit de suivi utile, mais moins cher de l'astrolabe, qui fonctionne en principe de la même manière. & # 915 & # 93 L'arc de cercle interrompu est l'écliptique, un morceau de cercle excentrique dans l'illustration du motif polaire.

Cartographie de la surface terrestre

La facilité de production de dessins (seulement des cercles et des lignes droites pour les cercles à la surface de la terre) et la précision angulaire ont également été utilisées dans l'Antiquité pour les cartes et pour la navigation. Si le point de contact du plan cartographique est placé dans une ville portuaire, par exemple, les itinéraires les plus courts vers les destinations sont affichés sous forme de lignes droites dans toutes les directions.

Avec la projection stéréographique polaire (le point de contact du plan image est au pôle nord ou sud), les méridiens du système de coordonnées géographiques de la terre sont cartographiés sous forme de lignes droites passant par le pôle terrestre (voir image ci-dessous à gauche). Les éléments de navigation longitude géographique et latitude sont donc clairement reproduits aux pôles à des fins de navigation à l'aide de ce type de projection. La représentation des pôles terrestres en tant que parties de la carte du monde international moderne est également réalisée via une projection stéréographique.

En géophysique, les cartes de répartition des forces ou des structures linéaires sur le globe sont construites sur une conception de réseau stéréographique.

Cristallographie

La projection stéréographique est également utilisée en cristallographie pour représenter les plans de maille d'un cristal, par exemple celui d'un diamant.

2.3 Plans de dessin et plans spéciaux

Dans cette section, nous voulons examiner comment les plans peuvent être représentés dans des systèmes de coordonnées.

"Le dessin de tous les points qui se trouvent sur l'avion échouera bien sûr à nouveau."

Si nous Trois dessiner des points appropriés (c'est-à-dire qu'ils ne se trouvent pas sur une ligne droite), le plan est également défini. Ces points sont appelés points de suivi et sont les points d'intersection de E avec les axes de coordonnées.

Les lignes droites reliant les points de suivi, appelées lignes droites de suivi, se situent dans les plans de coordonnées correspondants et définissent clairement le plan dessiné.

Reprenons notre niveau E. Il est préférable que nous les ayons sous forme de coordonnées :
E : 3x_1 + 4x_2 + 6x_3 = 12

big Section de E avec l'axe x_1 : normal
Tous les points sur cet axe ont des coordonnées x_2 = x_3 = 0.
Ce qui reste alors est 3x_1 = 12 = & gt x_1 = 4 = & gt S_1 (4 | 0 | 0)

big Section de E avec l'axe x_2 : normal
Tous les points sur cet axe ont des coordonnées x_1 = x_3 = 0.
Ce qui reste alors est 4x_2 = 12 = & gt x_2 = 3 = & gt S_2 (0 | 3 | 0)

big Section de E avec l'axe x_3 : normal
Tous les points sur cet axe ont des coordonnées x_1 = x_2 = 0.
Ensuite, ce qui reste est 6x_3 = 12 = & gt x_3 = 2 = & gt S_3 (0 | 0 | 2)

"Avec cela, vous pouvez entrer les points dans le système de coordonnées et vous obtenez l'image suivante"

Maintenant, il peut arriver que le plan ne coupe pas du tout un ou plusieurs axes de coordonnées.

"Alors F est probablement parallèle à x₃-Axe"

Distance entre des droites parallèles

La distance entre deux droites parallèles est la même partout. Pour le calcul vous pouvez donc choisir n'importe quel point sur l'une des deux droites puis déterminer sa distance à l'autre. Les étapes de calcul suivantes sont alors les mêmes que pour Ligne droite de point de distance. Ainsi, en fonction de la tâche à accomplir, nous pouvons décider de déterminer la distance à l'aide de la formule de distance ou d'utiliser l'une des méthodes du point d'aplomb.

Distance entre droites parallèles Formule

On peut trouver la distance entre deux droites parallèles de la même manière que le distance Point droit déterminer. La distance entre les droites est recherchée et .

: Vecteur du point de départ de la droite
: Vecteur du point de départ de la droite
: vecteur de direction de la droite

1. Définir n'importe quel point P sur l'une des droites (solution la plus simple : point de départ de )
2. vecteur par vecteur retirer. Vous obtenez le vecteur de connexion
3. Calculer le produit vectoriel du vecteur de connexion et du vecteur de direction de la ligne droite
4. Entrez les résultats dans la formule de distance et calculez-les

Si vous voulez savoir comment faire le premier pas, jetez un œil à notre exemple ci-dessous. Une fois cette étape terminée, vous pouvez continuer de la même manière que vous l'avez fait avec la distance entre le point et la ligne. Vous pouvez trouver un exemple détaillé dans un article séparé.

Distance entre des droites parallèles Méthode du fil à plomb

Tout comme avec le Ligne droite de point de distance nous pouvons également calculer la distance entre deux droites parallèles en utilisant la méthode du point d'aplomb. La distance entre les droites est recherchée et .

Solution avec niveau auxiliaire

1. Définir n'importe quel point P sur l'une des droites (solution la plus simple : point de départ de )
2. Mettre en place le plan auxiliaire qui est perpendiculaire à la ligne droite et se dresse et le point contient
3. Intersection la ligne droite et l'avion déterminer
4. Calcul de la distance

Dans notre exemple, nous attendons exactement cette solution.

Solution avec un point courant

1. Définir n'importe quel point P sur l'une des droites (solution la plus simple : point de départ de )
2. Vecteur de liaison général entre le point "courant" sur la droite et la pointe faire des réserves
3. Condition d'orthogonalité ( ) fournit le point d'aplomb
4. Distance du point à la droite :

A l'exception de la première étape, la même solution s'applique à cette méthode qu'à la méthode des points et des droites. Si vous souhaitez voir un exemple de cela, consultez notre propre article.

Vecteur normal d'une ligne droite

Dans le graphique suivant, vous pouvez voir une équation générale sans paramètre d'une droite g dans le plan. Le vecteur normal "n" est lu à partir de ceci.

Étant donné l'équation d'une droite avec 2x - 3y -5 = 0. Quel est le vecteur normal ?

Lignes droites dans le plan et l'espace

Répétition

On connaît déjà des fonctions linéaires (f (x) = kx + d ) ou (y = kx + d ) dans le plan. Dans le calcul vectoriel, nous ne voulons pas considérer les lignes droites comme des fonctions mais comme des objets géométriques. Il y a quelques différences, (y ) ne dépend plus de (x ), ce qui signifie, par exemple, que la ligne verticale en tant qu'objet, ce n'était pas une fonction, sera également possible. Notre recherche principale portera sur les relations positionnelles dans le plan et l'espace.

Ici (LINK) répète comment on peut tracer des lignes droites de la forme (y = kx + d ).

La forme vectorielle

A l'aide du calcul vectoriel et de ses outils, nous pouvons maintenant représenter une droite différemment. Afin de construire une ligne droite avec des vecteurs, nous marchons d'abord jusqu'à un point ( vec A ) sur la ligne droite. Nous l'appelons Aufpunkt. Chaque droite a une direction (en théorie des fonctions nous appelons cette direction pente (k)), cette direction peut être représentée par un vecteur de direction (vec v).

Maintenant la droite n'est pas constituée de ( vec A + vec v ) seul, nous devons définir notre vecteur directeur ( vec) migrer dans n'importe quelle longueur dans les deux sens pour obtenir tous les points de la ligne droite

On peut rapidement considérer que le point (A) d'où l'on part peut être remplacé par n'importe quel autre point de la droite.

Parce que nous utilisons le vecteur de direction ( vec v ) de n'importe quelle longueur, peu importe que nous ( vec), (- vec) ou (2 vec v ). En résumé, nous avons créé la ligne droite sous forme vectorielle.

Une droite (g ) dans le plan est donc terminée
commencer
f:vec X =vec A+scdotvec v,quad sinmathbb
finir
montré. Où ( vec X = binom), ( vec A ) le vecteur vers un point de départ arbitraire (A in f ) et ( vec v ) le vecteur directeur de la ligne droite.

Les autres orthographes sont souvent
commencer
vec X (s) = vec A + s cdot vec v, text vec X = A + s cdot vec v, quad s in mathbb.
finir

La forme générale de la ligne droite sur la forme vectorielle normale
Nous commençons par la dérivation abstraite de la forme vectorielle dite normale. Nous connaissons déjà une droite (f ) comme l'ensemble de tous les points qui satisfont une équation de droite (y = kx + d ) et maintenant aussi comme l'ensemble de tous les points ( vec X ) qui sur ( vec X = vec A + s cdot vec v ) peut être représenté.

Evidemment pour toute droite (f ) il existe un vecteur ( vec n ) qui est normal (indice : à angle droit / orthogonal) à son vecteur directeur ( vec v ), nous l'appelons Vecteur normal à la ligne (f ).

On peut maintenant considérer que le vecteur de connexion ( vec) de tout point ( vec X ) de la droite de point de départ (A ) est normal à ( vec n ),

alors s'applique
commencer
& amp vec cdot vec=0\
& amp ( vec A- vec X) cdot vec n = 0
&vec Acdotvec n=vec Xcdotvec n,
finir

c'est la forme vectorielle dite normale d'une droite (g ). C'était rapide ? Prétendument. Si on fait le tout sur un exemple lent, soit (g (x) = 2x-1 ), alors on peut dessiner (g ) :

Maintenant, nous choisissons la section dite (y ) ( vec A = (0-1) ) comme point de départ (arbitraire) et le vecteur de direction ( vec v = (12) ) comme pente

La droite (g ) a alors un vecteur normal (n_g ), dans notre cas ( vec n_g = (- 21) ).

Ceci est normal pour tous les vecteurs ( vec) en ligne droite.

Maintenant, que se passe-t-il si nous multiplions cela? On obtient la forme dite générale de la ligne droite

ou plus généralement
commencer
& amp veccdotvec n_g = 0
& (vec A-vec X)cdotvec n_g = 0
& amp binom cdot binom=0\
& amp (a_1-x) cdot n_1 + (a_2-y) cdot n_2 = 0
& ampli.
& amp n_1x + n_2y = a_1n_1 + a_2n_2
finir

que vous écrivez ensuite souvent en abrégé (ax + by = c ) (avec (n_1 = a, n_2 = b ) et (a_1n_1 + a_2n_2 = c )).

Si nous résolvons cette équation pour (y ), notre cercle se ferme, car nous obtenons (y = kx + d ) dans une notation différente
commencer
y = - fracx + frac.
finir

Nous résumons : La forme de ligne droite explicite (y = kx + d ) a été notre premier contact avec les lignes droites, à cette époque encore des fonctions linéaires. En introduisant le calcul vectoriel, la forme de paramètre ( vec X = vec A + s vec v ) peut être facilement motivée (nommée d'après le paramètre apparaissant (s )). En utilisant le vecteur normal à une ligne droite (g ) nous arrivons à la forme dite du vecteur normal ( veccdotvec n_g = 0) (la notation équivalente (vec Acdotvec n_g =vec Xcdotvec n_g)) est également populaire. Si nous simplifions cela, nous obtenons la forme générale de la ligne droite (ax + by = c ). On se répète, notre cercle se ferme en résolvant pour (y ) (ce qui ne fonctionne que si (b neq 0 )). Les différentes lignes droites existent, bien sûr, car chacune a des avantages et est plus adaptée à différents problèmes

Exemples

La ligne droite verticale : mettre en place la ligne droite représentée (g ) sous toutes ses formes

Solution : On choisit ( vec A = (c0) ) comme point de départ et la direction verticale est donnée par ( vec v = (01) )

De cette façon, nous obtenons très rapidement
commencer
vec X = binom<0> + sinom <0> <1>.
finir

De même, nous restons au point de départ (vec A) et considérons que (vec n_g) est donné par ((10)).

Cela nous donne la forme vectorielle normale tout aussi rapidement
commencer
&vec Acdotvec n_g =vec Xcdotvec n_g
& amp binom<0> cdot binom <1> <0> = binomcdotinom <1> <0>
finir
et si nous multiplions cela, nous obtenons la forme générale de ligne droite (x = c ). Seule la forme explicite ne fonctionne pas à cause de la disparition des (y ) s. Nous ne pouvons donc pas résoudre pour (y ). Ainsi, les lignes verticales ne peuvent pas être définies en utilisant la représentation (y = kx + d ) de la théorie des fonctions, cela a du sens, car les lignes verticales ne sont pas non plus des fonctions !

(k ) et ( vec v ) : Représentent une formule de conversion de (k ) en ( vec v ) et vice versa.

Solution : Si nous avons la pente (k ) d'une droite, nous pouvons lire notre ( vec v ) à partir du triangle de la pente.

Inversement, si nous avons notre ( vec v = binom), nous pouvons créer le triangle de pente en utilisant le vecteur et il s'applique ensuite
commencer
k = frac < delta y> < delta x> = frac.
finir

La normale : Donnée est une droite (f (x) = 2x-2 ), donne une droite (g ) qui est normale à (f ).

Solution : A partir d'un croquis on peut lire le point de départ ( vec A = (0-2) ) et le vecteur directeur ( vec v = (12) ). Si nous avons ( vec v ), nous pouvons déterminer directement ( vec n ) (lien)
commencer
vec n = binom <-2> <1>
Flèche droite g : vec X = binom <0> <-2> + s binom <-2> <1>.
finir

En général, la relation suivante s'applique pour (k ) des droites (f ) et (k_ bot ) de la normale (n ) : (k cdot k_ bot = -1 ) car les vecteurs directeurs correspondants des droites sont ( binom 1 k ) et ( binom <-k> <1> ).

Lignes droites dans l'espace, les différences

Si vous voulez représenter une ligne droite dans l'espace, vous avez maintenant la forme vectorielle. Cependant, cela peut facilement être transféré de manière analogue à la troisième dimension,

Nous verrons que la notation intuitive (ax + by + cz = d ) motivée par le plan ne représente pas une forme générale de ligne droite, mais une forme plane. Il en va de même alors naturellement aussi pour (vec Acdotvec n_g =vec Xcdotvec n_g) (avec (vec A,vec_g dans mathbb^ 3 ). De manière analogue, la forme explicite est étroitement liée à la forme générale en ligne droite, elle n'existe donc pas dans l'espace.

Prenons un exemple, un projectile au-dessus de la mer a une trajectoire presque rectiligne en raison de la grande vitesse. Sa position à l'instant (t = 0 ) peut être décrite dans l'espace comme un point (S = (0012000) ), sa direction de vol via le vecteur ( vec v = (10080-325) ). Donnez un faisceau droit (g ) de la trajectoire de vol et calculez où le projectile pénètre dans la mer.

Solution : La droite est évidemment donnée par le point de référence (vec S) et le vecteur directeur (vec v) :
commencer
vec X = vec S + t cdot vec v = begin
0\0\12000
finir+ t cdot commencer
100\80\-325
finir.
finir
Si on cherche le point d'entrée, on sait que ce point (P) doit avoir la coordonnée (z) 0 (hauteur au dessus du niveau de la mer). Alors on commence
commencer
commencer
x_P y_P 0
finir= commencer
0\0\12000
finir+ t cdot commencer
100\80\-325
finir.
finir
Si l'on considère la composante (z ), cela donne l'équation linéaire
commencer
& amp 12000-325t = 0
& amp t = frac <480> <13>
finir
et grâce à cela, nous pouvons calculer les composants (x ) et (y )
commencer
vec P & amp = commencer
0\0\12000
finir+frac <480> <13>cdotcommencer
100\80\-325
finir= \
& amp = commencer
frac <48000> <13> frac <38400> <13> 0
finir environ commencer
3692,31 \ 2953,85 \0
finir.
finir

Remarques

Vous pouvez trouver des tâches sur les relations de situation ici (lien).

Ce que nous avons réellement fait dans l'exemple (Link) est la droite (g ) qui coupe le plan (z = 0 ). Mais plus à ce sujet dans les niveaux (Lien).

Vidéo: Suoran yhtälö ja suoran piirtäminen (Juillet 2022).